maanantai 9. joulukuuta 2013

Kvantitatiivinen sijoittaminen & sijoittajapsykologia


Sijoittajan sudenkuoppia (kuva:thehindubusinessonline.com)
Olen miettinyt pitkään miksi sijoitustulokseni on parantunut huomattavasti, kun aloitin kirjoittamaan tätä blogia. Paraniko se siksi, että opin poimimaan sekalaisia osakkeita eri toimialoilla olevien yritysten suuresta joukosta? Onnistuinko siksi, että osasin ennustaa oikein yritysten liikevaihto- ja voittokehityksen? Enpä usko. Väitän, että suuriin syy parantuneeseen sijoitustulokseen on ollut tiukkojen rajoitteiden asettaminen sijoitustoimintaan ja yhtiöiden valitsemiseen. En enää siten etsi umpimähkäisesti osakkeita kaiken karvaisista yrityksistä, joiden analysointi vaatii joka kerta erilaisen lähestymistavan. Toisin sanoen keskittymällä ainoastaan osinkoja maksaviin (ja kasvattaviin) yrityksiin olen valinnut kapean tien, jolla eteneminen on ollut todistettavasti kannattavaa aiemminkin. Yritysten valikoituminen salkkuuni on nykyisin aika mekaaninen prosessi, jossa suurin painoarvo on selvästi numeroilla. Ainoa ”pehmeä” arvo on, että ymmärränkö edes suurin piirtein yrityksen liiketoimintaa. Kaiken muun tiedon analyysissa antavat kovat numerot, joiden perustalle osakevalinnat perustuvat. 
Olen aikaisemmin kertonut, että aloitan hyvien osingonmaksajien rinnalle uudensijoitusstrategian. Se pohjautuu vahvasti samanlaiseen kurinalaiseen sijoitustoimintaan kuin jo käyttämäni osinkostrategia, mutta on vielä tiukempi yhtiöiden kriteerien ja sijoitusprosessin osalta. Yhtiövalinnat perustuvat täysin kvantitatiiviseen analyysiin, joten itse tehdylle yhtiökohtaiselle mielipiteelle ei anneta sijaa. Tiukalla ja vahvasti etukäteen määritellyllä sijoitustoiminnalla pyrin ehkäisemään ensisijaisesti omia psykologisia esteitäni, jotka voivat potentiaalisesti syödä merkittävästi odotettavissa olevia tuottojani. Toisin sanoen, tukeudun ennalta määriteltyihin malleihin, koska tiedän itseni olevan sijoittajana altis epärationaaliselle käyttäytymiselle. Saattaa etukäteen kuulostaa hullulta, että lähestyn sijoittamista psykologisten erheiden vähentämisen sekä yksinkertaisten mallien kautta, mutta olen seuraavassa kappaleessa yrittänyt esittää esimerkkejä miksi uskon edellä mainitun tavan olevan loistava keino sijoittaa varoja tehokkaasti.
Sijoittajapsykologia, irrationaalinen käyttäytyminen ja kvantitatiiviset sijoitusstrategiat
Usealla liiketoiminta- alalla on huomattu, että yksinkertaiset mallit toimivat vaikeita malleja sekä ihmisten omia subjektiivisia valintoja paremmin oikeiden ratkaisujen arvioinnissa. Esimerkiksi Montier (2009) toteaa ihmisten aivojen olevan luonnostaan rajoittuneita kapasiteetiltaan, joten emme kykene prosessoimaan informaatiotulvaa tehokkaasti. Siten lisäinformaation ahmiminen tehokkaiden ja tarkkojen päätösten tueksi saattaa itse asiassa olla haitallista. Keskittymällä päätöksenteossa vain muutamaan keskeiseen muuttujaan, joilla on havaittu historiassa saavutettavan hyviä tuloksia, saatetaan dramaattisesti parantaa oikean ratkaisun tekemisen todennäköisyyttä. Näin on havaittu muun muassa Green ja Mehrin (1997) tutkimuksessa, jossa he analysoivat miten voitaisiin parantaa lääkäreiden osumatarkkuutta oikeiden sydänkohtauksien tunnistamisesta rintakipua valittavien potilaiden joukosta. Tutkijoiden mukaan lääkärit lähettivät kalliisiin jatkotutkimuksiin 90 % oikeasti apua tarvitsevista, mutta myös 90 % apua tarvitsemattomista, kun heidän päätöksenteko perustui useiden, jopa kokonaisuudelle merkitsemättömien, potilashavaintojen pohjalle. Täten lääkärien tulokset jatkotutkimustarpeen päättelystä olivat yhtä huonoja kuin mitä olisi saavutettu kolikkoa heittämällä. Parantaakseen tuloksia tutkijat esittivät ongelmaan ratkaisuksi kolme kyllä/ei- kysymystä sisältävän päättelypuun, jonka kysymykset perustuivat aiemmissa tutkimuksissa tehokkaasti oikeaa sydänkohtausta kuvaaviksi tekijöiksi. Päättelypuun käyttämisen avulla noin 95 % oikeasti apua tarvitsevista sekä vain 50 % apua tarvitsemattomista lähetettiin kallisiin jatkotutkimuksiin. Ero aiempaan oli siis merkittävä.
Tehokkaiden sijoituspäätösten tekemiseksi liiallisen informaation ahmiminen ja liian monimutkaisen prosessin käyttäminen voi kostautua myös heikkojen tulevaisuuden tuottojen myötä. Parhaiden sijoitusstrategioiden hyvät tuotot ovat lähes järjestäen perustuneet muutaman, historiallisesti hyväksi havaitun, muuttujan orjalliseen seuraamiseen koko testatun periodin ajan. Siten yksi screenausmenetelmän käyttämisen suurimmista eduista sijoittamisprosessissa on, että se ei vaadi lainkaan tulevien osakekurssien tai yritystuottojen ennustamista, vaan sijoituskohteiden valinta perustuu täysin jo ennen portfolion muodostamista tiedettyjen muuttujien arvoihin. Tähän liittyen, Montier (2009) antaa kirjassaan esimerkin yksinkertaisen prosessin suosimisesta ennustamisen sijaan rahoitusalan ammattilaisten (yritysten liikevoittojen sekä tavoitehintojen ennustamisen osumatarkkuudesta) kustannuksella. Montierin mukaan yhdysvaltalaisten analyytikkojen ennustusvirhe yritysten tulevista 12 kuukauden liiketoiminnan voitoista vuosien 2001 - 2006 välisenä aikana oli 47 %. 24 kuukauden aikana analyytikoiden ennustusvirhe kipusi jo 93 prosenttiin. Myös analyytikoiden asettamien yritysten tavoitehintojen ja todellisten osaketuottojen välillä oli valtava kuilu vuosien 2000 – 2008 aikana. Näinä vuosina analyytikkojen ennustusvirhe oli 25 prosenttiyksikköä ja vain neljänä vuotena yhdeksästä he saivat edes tuottojen muutossuunnan oikein. Siten Montierin mainitsemat tulokset vähintään kyseenalaistavat koko ennustamisen mielekkyyden sijoitustoiminnan apuvälineenä.
Jopa ammattilaisten epäonnistuttua ennustamaan yritysvoittojen ja osaketuottojen määrää tai jopa suuntaa, niin muun muassa Arnott et al. (2010) mainitsee, että sijoittajien olisi mahdollisesti tehokkainta riski- tuottosuhteen puolesta keskittyä sijoitustoiminnan yksinkertaistamiseen ja näin ollen painottaa kaikkia sijoituskohteita tasaisesti salkussaan. Kirjoittajien mukaan portfolion tasapainotus poistaa sijoittajien tarpeen tehdä ennusteita. Itse asiassa heidän mukaansa tasapainojen käyttäminen olettaa, että sijoittaja ei ole edes kykeneväinen minkään ennustamiseen. Edellä mainittu tasapainoin valitun portfolion hyödyt voidaan nähdä esimerkiksi globaalin osakeindeksin tuotoista. Vuodesta 1993 vuoteen 2009 tasapainoin, 23 eri osakemarkkinoiden alueelta, muodostettu 1000 suurimman osakkeen indeksi on tuottanut 2,09 % enemmän kuin markkina- arvoin muodostettu indeksi. Vaikka tasapainoin muodostettu indeksi altistuu enemmän arvo- ja pienyhtiö anomalialle (riskille), niin siitä huolimatta myös sen riski- tuottosuhde on ollut markkina- arvoin painotettua indeksiä parempi Sharpen luvulla mitattuna (0,33 vs. 0,18).
Mutta miten on sitten mahdollista, että jokainen sijoittaja ei käytä strategianaan yksinkertaista kvantitatiivista mallia, kuten Grahamin ”Net Nets”- strategiaa, vaikka niiden tutkimustulokset ovat lähes järjestäen loistavia? Gray ja Carlisle (2013) ehdottavat yhdeksi syyksi sijoittajien liiallisen itseluottamuksen. Siten sijoittajat luottavat enemmän omaan arvioonsa valitessaan mielenkiintoisia sijoituskohteita kuin mitä valmiit ja yksinkertaiset mallit ehdottavat. Toisin sanoen sijoittajat uskovat, että he pystyvät valitsemaan tehokkaammin potentiaalisia osakkeita kuin mihin historiallisesti hyvin toimineet mallit kykenevät. Myös muut psykologiset haasteet estävät yksinkertaisten arvostrategioiden käyttämisen. Heins ja Tilsonin (2011) artikkelissa Greenblatt mainitsee, että vaikka arvosijoitusstrategiat ovat toimineet jo vuosia ja jokainen on niistä tietoinen, niin silti arvostrategiat toimivat edelleen, koska sijoittajien on vaikea seurata niitä kahdesta syystä. Ensinnäkin suodattimista ilmestyvät yritykset ovat pelottavia sijoituskohteita, joiden liiketoiminnalla ei mene hyvin, joten sijoittajista tuntuu vaikealta laittaa rahojaan niihin kiinni. Toiseksi arvostrategia saattaa tuottaa huonosti vuoden, kaksi tai jopa kolme vuotta putkeen. Useat sijoittajat eivät ole kykeneväisiä odottamaan arvostrategian tuottojen palautumista näin pitkään. Siten loistavien tuottojen saavuttamisen esteenä on todennäköisesti ainoastaan sijoittaja itse. 
Myös O`Shaughnessy mainitsee (2012), että hyvien sijoitustulosten saavuttamisen suurin este on todennäköisesti sijoittaja itse. Hänen mukaansa voi olla helppoa sijoittajan vakuuttaa itselleen, että hän olisi varmasti seurannut systemaattisesti hyvin menestynyttä strategiaa, mutta O`Shaughnessyn oma aiempi kokemus ja asiakkaiden kanssa työskentely kyseenalaistaa edeltävän tapahtumisen. Hänen mukaansa odotusarvo sille, että sijoittaja olisi seurannut todistetusti hyvin menestynyttä strategiaa läpi kaikkien vuosien, on todella pieni. Siten sijoittajat ovat itsensä suurimpia vihollisia, kun pitäisi antaa hyvin menestyneen strategian tehdä työtä sijoittajan puolesta koko markkinakierron ajan. O`Shaughnessy kehottaakin kaikkia sijoittajia miettimään tarkasti, miten kukin reagoisi, jos jokin uusi strategia tuottaakin hetkellisesti paremmin kuin sijoittajan oma strategia. Näinä hetkinä sijoittajalle on vaikeinta pitäytyä omassa strategiassaan, vaikka se olisi aiemmin todistettu kuinka hyväksi tahansa.
Sijoittajat juoksevat tuottojen perässä (kuva:theguardian.com)
Hyvä esimerkki ihmisten lyhyestä kärsivällisyydestä sijoittamisessa on CGM Focus- rahaston loistavien tuottojen päätyminen ihan muualla kuin sijoittajien omaan taskuun. Eleanor Laisen (2009) The Wall Street Journaliin kirjoittamassa artikkelissa todetaan, että edellä mainittu rahasto tuotti 30.11.1999 – 30.11.2009 välisenä aikana kaikista amerikkalaisista osakerahastoista eniten vuositasolla. Rahaston loistavasta 18,2 % vuosituotosta huolimatta keskimääräisen sijoittajan tulos CGM Focus- rahastosta oli kuitenkin hämmästyttävät -11 % vuodessa. Ero rahaston ja sijoittajien tuotoissa selittyy sillä, että ihmiset sijoittivat varojaan rahastoon sen jälkeen sillä oli mennyt hyvin ja nostivat sijoituksiin pois kun sen arvostustaso oli pohjamudissa. Esimerkiksi vuonna 2008 sijoittajat laittoivat 2,6 miljardia dollaria uutta rahaa rahastoon kun rahasto oli tuottanut yli 80 % edellisen vuoden aikana. Vastakohtaisesti sijoittajat nostivat varojaan rahastosta vuoden 2009 aikana yli 750 miljoonaa dollaria kun rahasto yli laskenut edellisen vuoden aikana lähes 50 %. Siten voidaan sanoa, että vaikka avain hyvään sijoitustulokseen on aivan ihmisten silmien edessä, niin usein sijoittajat ovat itse syypäitä heikkoon tulokseen johtuen heidän irrationaalisesta käyttäytymisestä.


Greenblatt (2012) esittää artikkelissaan psykologisiin esteisiin liittyen kuvaavan esimerkin sijoittajien kyvyttömyydestä seurata valmiiksi hyväksi havaittua polkua. Greenblatt tarjoaa verkkosivuillaan asiakkaille mahdollisuuden valita haluavatko he käyttää Magic Formula- suodatinta itse vai sijoittavatko ammattilaiset automaattisesti asiakkaan puolesta varat suodattimen antamiin kahteenkymmeneen parhaaseen osakkeeseen. Greenblatt on tehnyt mielenkiintoisen havainnon näiden kahden asiakastyypin välisistä sijoitustuottoeroista. Asiakkaat, jotka poimivat omatoimisesti osakkeet Magic Formulan ehdottamista vaihtoehdoista ja tekivät myös osakekaupat itsenäisesti, saavuttivat 1.4.2009 – 30.4.2011 välisenä aikana 59,4 % tuoton kaikki kulut huomioon ottaen, kun samaan aikaan S&P 500 indeksi tuotti 62,7 %. Automaattisesti ammattilaisten toimesta ylläpidetyt salkut tuottivat samalla aikaperiodilla 84,1 % kaikkien kulujen jälkeen, joten ero oli merkittävä. Varsinkin kun otetaan huomioon, että molempien salkkujen osakkeet olivat poimittuja samasta massasta. Näin suuren eron Greenblatt dokumentoi johtuvan siitä, että omatoimiset sijoittajat eivät ostaneet osakkeita, joiden kurssit nousivat eniten. Toisin sanoen he todennäköisesti välttivät eniten tuottaneita osakkeita, koska ne näyttivät päällepäin pelottavilta ja olivat markkinoiden sekä muiden sijoittajien hyljeksimiä. Kuitenkin monet näistä pelottavan näköisistä osakkeista johtivat seuraavan vuoden aikana korkeaan tuottoon. Toiseksi omatoimiset sijoittajat myivät osakkeita pois, kun strategia ei näyttänyt toimivan ja vastakohtaisesti he ostivat takaisin osakkeita kun strategia oli taas toiminut hetken aikaa. Siten sijoittajat eivät toimineet yksinkertaisten ohjeiden mukaisesti vaan päättivät oman päänsä mukaan miten strategiaa kannatti muokata, joka johti strategiasta saatavien tuottojen merkittävään alenemiseen. 
Lisäksi on huomion arvoista, että yksityissijoittajien ohella myös sijoitusalan ammattilaiset syyllistyvät todennäköisesti samoihin psykologisiin esteisiin valitessaan sijoituskohteita. Esimerkiksi ammattilaisten luotsaamat arvorahastot ovat hyvistä akateemisista tutkimuksista huolimatta hävinneet keskimäärin yhden prosenttiyksikön vuosittain S&P 500- indeksin markkinatuotolle (Lakonishok et al. 1992). John Cochrane (1999) tuo esille mielenkiintoisen selityksen artikkelissaan ”New Facts in Finance”, että miksi nämä arvorahastot eivät ole pärjänneet edes markkinoiden keskimääräiselle tuotolle, vaikka akateemisten tutkimusten mukaan niiden olisi pitänyt tuottaa paremmin. Cochranen mukaan itseään arvostrategiaa seuraaviksi kutsuvat rahastot eivät tosiasiassa edes sisällä arvo- osakkeita, joka on nähtävissä niiden matalasta altistumisesta Fama ja French kolmifaktorimallin arvoyhtiöfaktorille. Toisin sanoen arvorahastoksi itseään kutsuvat rahastot seuraavat läheisesti markkinatuottoa, joten niiden sisältö koostuu tosiasiassa markkinaportfoliosta eikä puhtaasti arvo- osakkeista. Siten on mahdollista, että sijoitusalan ammattilaiset lankeavat samanlaisiin psykologisiin esteisiin kuin mitä yksityiset sijoittajat, joka vaikuttaa negatiivisesti heidän rahastojensa keskimääräiseen tuottoon.
Yhteenveto
Edellä mainittujen esimerkkien perusteella on helppo yhtyä mm. Gray ja Carlislen (2013) toteamaan, että kvantitatiivisen sijoitusstrategian järjestelmällinen ja orjallinen seuraaminen johtaa lopulta hyviin lopputuloksiin. Mahdollisesti jokaisena ajanhetkenä strategia ei toimi, mutta kärsivällinen sijoittaja palkitaan lopussa. Jos sijoittaja kuitenkin antaa itsensä joutua tunnekuohun vallassa tehtäviin mallista poikkeaviin päätöksiin, niin sijoittajan saamat tuotot lähenevät nopeasti markkinoiden keskivertaista tai jopa huonompaa tulosta kohti. Myös Montier (2009) on päätynyt vastaavanlaiseen huomioon ja hän kehottaakin kirjassaan sijoittajia keskittymään ainoastaan siihen mihin he oikeasti voivat vaikuttaa, eli yksinkertaiseen sijoitusprosessiin lopputuloksista murehtimatta. Hänen mukaansa paras mahdollinen tapa saavuttaa hyviä lopputuloksia on käyttää järkevää sijoitusprosessia, joka maksimoi onnistumisen mahdollisuuden. Siten sijoitusprosessi, joka huomio sijoittajan omat psykologiset esteet ja keskittyy todistettavasti toimivien strategioiden hyväksikäyttämiseen, voi parhaimmillaan johtaa keskimääräistä parempiin lopputuloksiin. Tämän tien olen ainakin itse valinnut. Tulevaisuus näyttää millainen lopputuloksesta muodostuu.
*Kirjoittajan ajatuksia voi seurata myös Twitteristä (@Osinkopuu)
Lähteet:  Cochrane J (1999) New facts in finance, Gray W & Carlisle T (2013) Quantitative value, Montier J (2009) Value Investing, Lakonishok, J, Shleifer Aand Vishny R (1992) The structure and performance of the money management industry, Green L & Mehr D (1997) What alters physicians' decisions to admit to the coronary care unit?, Arnott R, Kalesnik V, Moghtader P & Scholl C (2010) Beyond Cap Weight,  Heins J & Tilson W (2011) Why value investing is hard?,  Greenblatt J (2012) Adding your two cents may cost a lot over the long term,  Laise E (2009) Best stock fund of the decade: CGM Focus,  O`Shaughnessy J (2012) What works on Wall Street,

tiistai 8. lokakuuta 2013

Kirja-arvostelu: Jukka Oksaharju - Hajauta tai hajoa


 


Sain viime viikolla luettavaksi Nordnetissä meklarina työskentelevän Jukka Oksaharjun toisen julkaisun - Hajauta tai hajoa.  Alla huomioitani Jukan uudesta teoksesta.

Kirja alkaa rahoitusteorian perusteista ja selvittää lukijalleen mitä tarkoitetaan esimerkiksi nykyaikaisella portfolioteorialla ja CAP- mallilla. Rahoitusteorian perusteet ovatkin hyvä lisäinformaation aihe, jotta sijoittajat ymmärtävät mitä olettamuksia heillä on vastassaan osakepoiminnan kannattavuudesta akateemisten olettamuksien perusteella. Markkinoiden lyöminen vuodesta toiseen on todella haastavaa, mutta kärsivällisellä ja laatuyhtiöihin sijoittajalla on poikkeuksellinen mahdollisuus saavuttaa keskivertoa parempia tuloksia. Siten suurin mielenkiinto kohdistuu kirjassa kattavasti läpikäytäviin loistoyhtiöihin, jotka pystyvät kasvattamaan vuodesta toiseen osingonjakoaan. Tämän sijoitustyylin, ja varmasti kirjankin, oppi-isänä on toiminut Warren Buffett, jonka lausahduksia ja sijoitusoppeja kirja tarjoaa runsaasti. Tämä ei tietysti tule yllätyksenä, koska Oksaharjun blogikirjoituksissakin Omahan Oraakkelin lainaukset ovat tuttua tavaraa.

Kirjassa Oksaharjulla on mielenkiintoinen ja tavanomaisesta poikkeava lähtöajatus tarkastella sijoittamista hajauttamisen näkökulmasta. Siksi olikin mielenkiintoista lukea miten salkun hajauttamisen voi ajatella muullakin kuin perinteisellä tavalla osakkeiden ja korkojen kautta. Myös rahoitusteoriasta tuttu riskimääritelmä (tuottojen volatiliteetti) sekä hajauttaminen tarpeeksi moneen sijoituskohteeseen volatiliteetin pienentämiseksi saa kirjassa maanläheisemmän vaihtoehdon. Sijoittajalle, joka on valmis pitämään osaketta vaikka pörssit menisivät kiinni, ei omistusten kurssiheilunnalla ole juuri mitään merkitystä kasvavaan osinkovirtaan verrattuna. Siten Oksaharju käy lävitse useita vaihtoehtoisia hajautustapoja, millä sijoittaja voi ajatella hajauttavansa riskiä yhtiötasolta katsottuna. Harvoin nimittäin tulee miettineeksi, että esimerkiksi iso kansainvälinen yhtiö hajauttaa jo oman liiketoimintansa perusteella sijoittajan riskiä tehokkaasti verrattuna pieneen kotimaiseen nyrkkipajaan. Esimerkiksi Warren Buffett:n sijoitusyhtiön kautta sijoittaja voi saada laajan maantieteellisen-, toimiala-, koko- ja jopa ajallisen hajauttamisen yhdessä osakkeessa. Näiden edellä mainittujen periaatteiden lisäksi Oksaharju esittelee kattavasti myös muita ajatusmalleja riskin hajauttamiseen yhtiöden näkökulmasta katsottuna.

Kirjan ehdottomasti parasta antia ovat kuitenkin, ainakin allekirjoittaneelle, yhtiökohtaiset case-tapaukset hajautuksen näkökulmasta katsottuna. Näiden esimerkkien perusteella lukijalle jää selvä kuva miksi laatuyhtiö on oivallinen sijoituskohde pitkällä aikavälillä kun taas laadultaan heikon/keskinkertaisen yhtiön kannalta ajankuluminen on vain rasite. Tämä kirja antaakin sijoittajalle eväitä poimia sijoituskohteita nimen omaan yhtiökohtaisten muuttujien perusteella. Lisäksi Oksaharju listaa vielä kirjan lopussa seurantalistan hyvistä yhtiöistä, joita voi käyttää lähtökohtana etsiessä uusia ja laadukkaita sijoituskohteita. Monet näistä yhtiöistä ovat myös omalla seurantalistallani, joten yhdyn Oksaharjun näkemykseen yhtiöiden yleisestä laadusta.

Mitä jäin sitten kaipaamaan. Olisi ollut mielenkiintoista, jos teoksesta olisi löytynyt esim. laadukkaista osinkoyhtiöistä muodostettujen salkkujen testituloksia. Tämä olisi antanut lisää painoarvoa miksi laadukkaisiin osingonmaksajiin kannattaa keskittyä suhteessa muihin sijoitusstrategioihin. Varsinkin, jos nämä testitulokset olisivat olleet todella pitkältä aikaväliltä (+25 v), niin markkinoiden mielentilan vaihtelut olisivat jo pyyhkiytyneet pois kursseista ja yritysten todellinen kehitys olisi voitu punnita vaa´alla.


Lopuksi

Miltei kaikki vähänkään pintaa syvemmälle porautuvat sijoituskirjat ovat tehty englannin kielellä, joten oli vaihteeksi piristävää lukea laatutekstiä suomenkielellä. Lisäksi Oksaharju lähestyy kirjoittamista pitkäaikaisen ja kärsivällisen sijoittajan näkökulmasta, joka on myös omaa sydäntä lähellä oleva sijoitustyyli. Voin lämpimästi suositella kirjan hankkimista sijoittajalle, jota kiinnostaa oman salkun hajauttaminen kotipörssinkin ulkopuolelle kansainvälisten laatuyhtiöiden kautta.


Kirjaan voit tutustua enemmän sen kotisivuilla.


Ps. Mikäli osinkoaristokraatit kiinnostaa ja omistat iPhonen, niin tsekkaa tämä: Divitree app


Disclaimer: Kirjoittaja ei omista jutussa esiintyneitä osakkeita eikä ei saa provisioita myydyistä kirjoista.

torstai 3. lokakuuta 2013

Tilannekatsaus Q3/2013


Mennyt kolme kuukautta tarjosi markkinoille kunnon actionia hiljaisemman kesän jälkeen. Kotimarkkinoilla sai luonnollisesti eniten palstatilaa Nokian puhelinvalmistuksen myyminen Microsoftille sekä epäilyt Elopin todellisesta roolista Nokian johdossa. Nokian tilanne sai myös pikkuteknot sympatia nousuun, joka näkyi näiden osakkeiden kaksi numeroisina tuottolukuina. Toivottavasti osakkeiden lento jatkuu ja kellekkään ei jää mustaa pekkaa käteen. Pahoin kuitenkin pelkään että jää.

Kolmannen kvartaalin aikana salkun indeksoitu arvo nousi 6,9%, joka on mukava tulos huonosti menneen kevään jälkeen. Toisaalta oman salkun tuotto kalpenee aikalailla suhteessa Helsingin pörssin kehitykseen. Microsoftin ostotarjous Nokian puhelinvalmistuksesta sai kansanosakkeemme roimaan nousuun, joka vaikutti suoraan myös yleisindeksin suotuisaan kehitykseen. Heinä- ja syyskuun aikana OMXH tuottoindeksi nousi peräti 16,7%, joten pahasti jäätiin jälkeen vertailuindeksistä. En tosin ole kovin huolestunut lyhyen aikavälin kehityksestä ja varsinkin Nokian kohdalla "katkeruuteen" ei ole aihetta, koska olen jo aikaa sitten päättänyt pysyä erossa sellaisista kohteista, joita en ymmärrä. Onnittelen kuitenkin niitä, jotka osasivat/uskalsivat ostaa Nokiaa pohjahintaan - olette Nokiakahvinne ansainneet!


Salkun tuotto aloituksesta vs. vertailuindeksit



Q3:sen aikana myös portfoliossani tapahtui muutoksia. Poistin rankalla kädellä osakkeita, jotka eivät kuuluneet hyvien yhtiöiden strategiaan. Myin (vihdoin) Transoceanin sekä Caverionin pois laatusyistä. Lisäksi Pkc Group poistui salkusta, mutta täysin eri syystä kun edeltävät yhtiöt. Pkc on ensimmäinen laatuyrityksen osake, jonka olen joutunut myymään pois liian korkean arvostuksen vuoksi. Tällä hetkellä koen, että sijoittajat katsovat Pkc:n liiketoimintaa liian optimistisesti ja kukaan ei tunnu muistavan yhtiön liiketoiminnan syklistä luonnetta. Yhtiön laajentuminen Aasian markkinoille on loistava askel, mutta en voi ymmärtää, että osakkeesta ollaan valmiita maksamaan markkinoilla yli kolme kertaa tämän hetkisen kirja-arvon verran. Kun P/B- lukua verrataan Pkc:n historialliseen ROE:iin, niin yhtälö tuntuu todella merkilliseltä. Ehkä yhtiö onnistuu kasvattamaan nettotulostaan huomattavan nopeasti ja syklisen liiketoiminnan riskit eivät laukea, jolloin yhtiön kurssi on perusteltavissa. Olen kuitenkin nähnyt sijoittajien menettävän uskon Pkc:n kanssa silmän räpäyksessä eikä sen uusinta olisi itselle yllätys. Aika tulee näyttämään miten Pkc:n kasvun käy. Toivon kuitenkin pelkkää hyvää yhtiölle, jonka osakkeella olen tienannut sijoittajaurani suurimmat tulot. Kiitos Pkc Group!


Myös muita tapahtumia mahtui menneeseen kvartaaliin. Julkaisimme kaverin kanssa iPhonelle appsin, jonka toivoin auttavan sijoittajia potentiaalisten osinkoaristokraattien etsinnässä. Tavoitteena oli tehdä sovellus, josta näkee helposti valikoidun joukon laatuyrityksiä ja niiden keskeisimpiä tunnuslukuja.  Tulevaisuudessa saatamme kasvattaa nykyisestä yhtiö- sekä tunnuslukumäärää sovelluksessa. Tämä riippuu tietysti siitä miten paljon kiinnostusta sovellus herättää. Kokonaisuudessaan projekti on ollut hyvin mielenkiintoinen toteuttaa ja se on opettanut pirun paljon projektien läpiviemisestä sekä niihin liittyvistä haasteista.

Ylivoimaisesti suurin tapahtuma oli kuitenkin uuden sijoitusstrategian aloittaminen loistoyhtiöiden rinnalle. Olin jo pitkään suunnitellut kyseisen strategian aloittamista, mutta käytännön esteet jarruttivat strategian alulle panoa. Nyt kuitenkin uusi tapa sijoittaa on saatu aloitettua ja mielenkiinnolla odotan miten se tulee toimimaan. Jatkossa strategian tuotot ovat muusta salkusta erillään, jotta pystyn arvioimaan sen kehitystä vertailuindeksiin nähden, mutta myös osinkostrategiaan verratuna. Tuoton seuranta alkaa siten tulevasta kvartaalista eteenpäin.




Yhteenveto Q3/2013:

Indeksoitutuotto: 6,3%
Indeksoitutuotto blogin alusta: 35,6%
Indeksoitutuotto vuoden alusta: 16,3%


Osakeostot: Vodafone & Uuden strategian avauspositiot
Osakemyynnit: Caverion, Transocean & Pkc Group


*Kirjoittajan ajatuksia voi seurata myös Twitteristä (@Osinkopuu)

perjantai 27. syyskuuta 2013

Uusi sijoitusstrategia ja sen testitulokset




Kuva: tvm-lifescience.com

Twitterissä ehdinkin jo aiemmin kertoa, että olen aloittanut loistavien yhtiöiden rinnalla uuden sijoitusstrategian toteuttamisen. Osinkoyhtiöstrategia on edelleen huokutteleva, mutta strategiaan liityy olennainen ongelma yhtiöiden saatavuudessa - Yhtiöiden korkeasta laadusta johtuen niitä ei ole tarjolla kuin ani harvoin kohtuullisiin hintoihin. Edeltävä on täysin ymmärrettävää, koska loistoyhtiön tunnusmerkit ovat miltei kaikkien nähtävissä eikä niistä saa kuin harvoin analyysietua. En kuitenkaan missään nimessä ole hylkäämässä loistoyhtiö- ja kasvavan osingonstrategiaa, mutta haluan laajentaa mukavuusaluettani uusille vesille. Nyt aloitettu strategia on muhinut päässäni eri muodoissa ainakin yli 3 vuoden ajan, mutta sain vasta nyt kaikki palikat osumaan kohdilleen strategian testausta ja käyttöönottoa varten.




Uusi strategia


Uusi osakevalinta strategiani perustuu useaan faktoriin sekä omien psykologisten heikkouksien tunnistamiseen. Olen havainnut, että vaikka tiedän mikä olisi oikea päätös missäkin tilanteessa, niin en silti aina pysty tekemään kylmän analyyttista päätöstä. Toisin sanoen, annan oman mielen tulla sijoituspäätösten haitaksi, jolloin ainakin prosessi venyy ja pahimmassa tapauksessa päättely on jopa virheellistä. Näin minulle on esimerkiksi käynyt Transoceanin kanssa, jonka minun olisi pitänyt myydä huomattavasti rivakampaan tahtiin salkusta pois. Pidin kuitenkin jostain täysin käsittämättömästä syystä osaketta salkussa kuukausi tolkulla vaikka siihin ei ollut mitään perustetta - Loistavaa! Cut your profits and let your losses run... Osakkeiden holdaaminen salkussa on huomattavasti helpompaa ja kannattavampaa loistaville yrityksille, koska aika on niiden paras ystävä. Täysin toisin on huonojen ja keskinkertaisten yritysten kohdalla.


Strategian testaus


Strategia on testattu jenkkidatalla vuosien 1990-2010 välisenä aikana. Mielenkiintoiseksi juuri tämän aikavälin tekee, että sille asettuu merkittäviä markkinakriisejä, jolloin osakkeet tuottivat todella huonosti (It-kupla, 9/11, finanssikriisi jne.). Lisäksi testauspaikkana USA on varmasti yksi vaikeimmista, koska yleisesti ottaen maan pörssejä pidetään kaikkein eniten analysoituina sekä samalla tehoikkaimpina hinnanmuodostuksen näkökulmasta. Yhden sijoitusalan ammattilaisen mielipide olikin keskusteluissa strategiasta, että "jos saat sen toimimaan USA:ssa, niin se toimii melkein 100-varmasti muillakin markkinoilla".

Data-lähteenä on käytetty CRSP ja Compustat tietokantoja, joten data on varmasti laadukkainta mitä markkinoilla on olemassa. Testattujen yhtiöiden joukossa on siis AMEX:iin, Nasdaq:iin ja NYSE:iin listatut osakkeet, joiden perusteella on myös muodostettu vertailuindeksi. Siten vertailuindeksi vastaa paremmin juuri tämän otoksen markkinatuottoa. Siinä mielessä vertailuindeksi on hieman epärealistinen, että en ole poistanut siitä kaikkien pienimpiä osakkeita, joihin ei sijoittajalla ole mitään mahdollisuutta laittaa varojaan. Mikäli nämä pienimmät osakkeet otetaan pois markkinaindeksistä, niin tuotto laskisi olennaisesti. Vain isoimpiin yhtiöihin keskittyvään S&P 500 indeksiin vertaamalla tuloksista olisi tullut vielä parempia, mutta halusin kuitenkin todella haastavan vertailuindeksin, jotta strategia voidaan asettaa selkä seinää vasten todenteolla. Sen verran sanon omasta strategiasta ja sen yhtiöistä, että se ei altistunu näille kaikista pienimmille osakkeille, joten yhtiökokoharhaa ei ole. Mutta pitemmittä puheitta strategian tulosten kimppuun!



Portfolio muuttuja Oma Strategia       Markkina
Aritmeetti keskiarvo 31,3 % 17,8 %
Geometrinen keskiarvo 28,0 % 14,2 %
Mediaani 23,4 % 15,7 %
Keskihajonta 31,3 % 30,2 %
Positiiviset vuodet 20 15
Negatiiviset vuodet 1 6
Markkinaa paremmat vuodet                   17/21
Beta (markkinatuotto) 0,907 1,000
Tracking Error 0,155



T-arvo 4,571 2,699
Sharpen luku (rf=5%) 0,838 0,424



Kokonaistuotto 17731,7 % 1526,0 %
10 000$ sijoitus alussa  $       1 783 173  $      162 597



Pienin vuosituotto -0,311 -0,396
Suurin vuosituotto 1,328 0,895


Keskiarvotuotto strategialla on loistava 31,3%, joka voittaa selvästi saman aikajakson markkinatuoton. Kuten aikaisemmassa kirjoituksessa toin esille, niin pelkkään keskiarvotuottoon on vaarallista turvautua. Kuitenkin strategian mediaanituotto on edelleen loistava sekä geometrinen keskiarvokin 28%, joten tuoton laskennassa ei ole sijoittajan kannalta suden kuoppaa. Korkoa korolle laskien tällä strategialla olisi vuosien 1990-2010 välisenä aikana saavuttanut 17732% kokonaistuoton.

Merkittävää on, että saatu tuotto on tullut, ainakin rahoituksesta tuttujen riskimittareiden puitteissa, markkinoita alhaisemmalla riskillä. Strategian Beta-kerroin on alle yksi sekä volatiliteetti vain hieman markkinoita korkeampi. Lisäksi  Sharpe-ratio (oletettu kiinteä 5% riskitön korkokanta) on lähes puolet parempi markkituottoon verrattuna. Myös kansantajuisten riskimittareiden puitteissa strategia on huokutteleva markkinoihin nähden. Sen pienin vuosituotto (yllätys yllätys vuodelta 2008...) on ollut loivempi kuin markkinoiden vastaava. Lisäksi tappiovuosia absoluuttisessa mielessä on tullut vain yhtenä vuotena (sama 2008), joten ainakaan minua ei haittaa strategian volatiliteetti ollenkaan. Markkinoita vastaan strategia on ottanut lukua neljänä vuotena 21:stä. Tappiot markkinoita vastaan on tapahtunut lähinnä teknokuplan ja finanssikriisistä toipumisen aikaan.


 
Joku voisi kysyä kannattaako juuri nyt aloittaa sijoittamaan kun kurssit on jo korkealla. Esitän vastakysymyksen: Jos strategia on ollut vain kerran 21 vuoden aikana tappiollinen, niin onko minulla varaa olla aloittamatta sitä välittömästi? Minusta ei. En toki osaa ennustaa tuleeko juuri seuraavasta vuodesta tappiollinen ja mahdollisesti siitäkin seuraavasta. Se voi olla hyvin mahdollista. Nyt olen kuitenkin kylvänyt siemenen maahan, josta alan pitkäjänteisesti kasvattamaan jotain suurta. Aika näyttää miten siinä onnistun. 





Täytyy kuitenkin strategian loistavista tuloksista huolimatta mainita sen verran, että todellinen sijoittajan saama tuotto laskee varmasti kun otetaan huomioon verot, kaupankäyntikulut ja bid/ask-spredi. Lisäksi mikään ei takaa hyvästä backtestaus tuloksesta huolimatta, että strategia toimii myös jatkossa. Testitulokset ovat kuitenkin sen verran vakuuttavat, että mikäli tulevaisuudessa strategia tuottaa edes samalle seinälle historian tuottojen kanssa, niin lopputuloksesta tulee varmasti ihan kohtuullinen.


Lopuksi

Usein uuden oppiminen sekä omaksutun tiedon siirtäminen käytännön tasolle ottaa aikaa, mutta loppupeleissä vasta toiminta mahdollistaa, että jotain voi saavuttaa. Pelkkä tieto ja aikomus ei vielä riitä. Uuden strategian lopputuloksesta minulla ei ole mitään hajua, mutta olen iloinen ottamastani uudesta askeleesta. Kieltämättä uuden, mutta pitkään haudutetun strategian aloittaminen on ollut jännittävää ja antaa varmasti uutta puhtia sijoittamiseen!


Ps. Loppuun kiitos kaikille teille, joilta olen saanut neuvoja ja sparrausta tähän strategiaan. Erityiskiitos Pasille!

Value Investing Stock Screeners

keskiviikko 25. syyskuuta 2013

Divitree - Loistavien osinkoyhtiöiden appsi!


Divitree app - Tietoa osinkoaristokraateista!
Olen tässä blogissa kirjoittanut useasti loistoyhtiöiden puolesta erityisesti pitkäntähtäimen sijoituskohteina sekä henkilökohtaisten lisätulojen lähteenä. Näiden loistoyhtiöiden tärkeimpinä tunnusmerkkeinä pidän mm. niiden kykyä nostaa tulostaan ja osinkoaan vuodesta toiseen, jonka seurauksena myös sijoittajan niistä saama passiivinen kassavirta kasvaa vuosittain. Yhtiöiden laadun pysyessä korkeana osakkeille ei juurikaan ole tarvetta tehdä kauppaa vaan jo pelkkä kyydissä olo saattaa johtaa loistavaan lopputulokseen ja lisätulojen saavuttamiseen. Tottakai yhtiöitä pitää seurata säännöllisesti, jotta ne vielä täyttävät hyvän sijoituskohteen kriteerit.  Myöskään yhtiöiden nykyistä markkinahintaa ei kannata unohtaa, koska maailman paraskaan yhtiö ei ole hyvä sijoituskohde, jos siitä maksaa liikaa. Mutta mistä näitä loistavia ja kohtuu hintaisia yhtiöitä sitten löytää helpoiten?

Yksi tehokkain tapa etsiä loistavia yrityksiä on tutustua osakkeisiin, jotka ovat nostaneet osinkoaan useita vuosia putkeen. Mm. S&P on listannut USA:ssa vähintään 25 vuotta peräjälkeen osinkoaan nostaneita laatuyrityksiä Dividend Aristocrats kokoelmaan. Lista on loistava lähtökohta löytää erinomaisia yhtiöitä, kuten Coca Cola, McDonald´s ja Walmart, mutta siitä ei näe sijoittajalle tärkeitä ajankohtaisia yhtiökohtaisia tunnuslukuja. Tätä ongelmaa silmällä pitäen olemme yhdessä Mikko Hanskin kanssa kehittäneet sijoittajille helppokäyttöisen Iphone Divitree- sovelluksen!

Divitree- appsissa ovat edustettuina 25 vuotta putkeen osinkoaan kasvattaneet osakkeet sekä niiden keskeiset tunnusluvut. Lisäksi osakkeiden tunnusluvut päivittyvät päivittäin, joten sijoittajalla on mahdollisuus arvioida osinkoaristokraattien tietoja tehokkaasti. Sovelluksen ensimmäisen versioon on valittu kolme tunnuslukua - Osinkotuotto (Dividend yield), P/E-luku ja Osinko/tulos-luku (Payout-ratio). Näiden tunnuslukujen perusteella sijoittaja voi arvioida onko mahdollisesti tietty osinkoaristokraatti houkutteleva lisä omaan osakesalkkuun.


Osinkoaristokraattien osinkotuottoja


Nyt julkaistussa ensimmäisessä versiossa on jo paljon sijoittajaa hyödyttävää tietoa. Tottakai ajatuksissa on jo monta uutta ideaa, millä appsia voi parantaa ja kehittää (mm. uudet maat ja pari keskeistä tunnuslukua), mutta nykyiselläkin versiolla sijoittaja saa todellisen loistoyhtiöiden tunnuslukulistan käyttöönsä!





Ps. Toivottavasti koet sovelluksen hyödylliseksi ja mikäli et - anna siitä meille palautetta ja kehitysideoita!

Value Investing Stock Screeners

tiistai 24. syyskuuta 2013

Sudenkuopat tuoton laskennassa


Kuva: pandemiclabs.com
Tuoton laskennassa käytetään yleisesti tavallista keskiarvoa, jonka perusteella voidaan arvioida kuinka paljon joku rahasto, sijoitusstrategia tai oma salkku on tuottanut keskimäärin vuodessa. Tuottojen arvioiminen ja tarkasteleminen on hyvin tärkeää, mutta tavalliseen aritmeettiseen keskiarvoon perustetut laskemat saattavat johtaa yllättäviin virhearviointeihin oikeasta sijoittajan saamasta vuosittaisesta tuotosta!

Havainnollistan väitteeni yhden testaamani sijoitusstrategian ja sen vuosituottojen avulla.


Strategian tuotot ja aritmeettinen keskiarvo

Alhaalla olevassa taulokossa on yhden testaamani strategian vuosituotot. Sijoitustuotot näyttävät todella hyviltä, kuten esimerkiksi vuosien 3, 10 ja 20 yli 100% vuosituotot kertovat. Vuosittainen keskiarvotuottokin on maaginen 21,6%, joka on huikeasti yli pörssien keskimääräisen historiallisen 7-10% vuosituoton! Olenko siis löytänyt todellisen kultakaivoksen?




year Returns
1 -38,8 %
2 17,4 %
3 123,7 %
4 -13,0 %
5 12,0 %
6 2,4 %
7 46,1 %
8 -8,9 %
9 -32,6 %
10 131,3 %
11 -33,6 %
12 25,7 %
13 -42,8 %
14 144,0 %
15 -35,3 %
16 -17,4 %
17 20,6 %
18 -43,1 %
19 -61,8 %
20 228,1 %
21 30,4 %
Average 21,6 %
Median 2,4 %


Tässä vaiheessa en malta enää pysyä housuissani ja mahdollinen ajatuksen kulkuni strategian löydöksistä menisi ehkä näin: "Tuotot näyttävät loistavilta! Jos olisin sijoittanut tähän strategiaan vuoden 1 alussa 10 000 dollaria niin olisin nyt pirun rikas! Näiden 21 vuoden aikana sijoitukseni olisi kasvanut 10 000 dollarista 610 803 dollariin eikö niin (10 000 * 1,216^21)? Hieman kyllä askarruttaa miksi mediaani on noin alhainen; kai se ei ota huomioon näitä isoimpia vuosituottoja, jotka kuitenkin loppupeleissä tekee strategiasta vastustomattoman"


Strategia ja geometrinen keskiarvo

Ikävä kyllä, edeltävässä tuottosarjassa on kuitenkin sudenkuoppa sijoittajalle. Jos tuottoja arvioidaan pelkän aritmeettisen keskiarvon perusteella, niin todellisuus saattaa hämärtyä pelottavasti, joka johtaa väärän päätelmän tekemiseen. Tavallinen keskiarvo on kyllä hyvä lähtökohta laskea portfolion tai rahaston tuottoja, mutta autuaaksi se ei tee. Sijoittajan saama tuotto ei ole näiden vuosien keskiarvo, vaan vuosittainen tulos, joka toimii seuraavan vuoden lähtökohtana!

Tuottojen geometrinen keskiarvo lasketaan seuraavasti:

Lähde: Wikipedia


Eli jokaisen vuoden tuotto kerrotaan keskenään ja tuloksesta otetaan n nelijuuri. Sijoitustuottojen kohdalla vuosituotoihin pitää aina lisätä 1, jotta voidaan laskea geometrinen keskiarvo (negatiiviset arvot pois). Eli suomeksi sanottuna esimerkkini vuosituotoihin lisätään 1, jolloin saadaan alla olevan taulukon 3 sarake. Nämä luvut kerrotaan keskenään ja niistä otetaan vuosihavaintojen lukumäärän mukainen neliöjuuri. Lisäksi saadusta vastauksesta pitää vielä vähentää lisätty luku 1, jotta tulos vastaa oikeaa. Englannin kielisessä sijoituskirjallisuudessa näkee usein lyhenteen CAGR (Compound annual growth rate), joka vastaa geometristä keskiarvoa.

Näistä yksinkertaisista  esimerkeistä voi huomata kahden laskutavan eron:

Strategian vuosituotot: Vuosi 1: 30%, Vuosi 2: -20%, Vuosi 3: 25% ja Vuosi 4: -10%

Strategian tavallinen keskiarvo: (30%-20%+25%-10%) / 4 = 6,25%
Strategian geometrinen keskiarvo: (1,3 * 0,8 * 1,25 * 0,9)^(1/)4 - 1 = 4%

Sijoittajan valheellinen kokonaistuotto: (1,0625)^4 - 1 = 27,4%
Sijoittajan todellinen kokonaistuotto: (1,3 * 0,8 * 1,25 * 0,9) - 1 = 17%


Jatketaan aikaisemmin esitellyn varsinaisen strategian parissa ja katsotaan miten se olisi pärjännyt geometrisen keskiarvon ja sijoittajan todellisen vuosituoton näkökulmasta.

(Geometrinen keskiarvo esimerkissämme: (0,61199*1,17372*...*3,281*1,30361)^(1/21)-1)


year Returns Gross return
1 -0,38801 0,61199
2 0,17372 1,17372
3 1,23732 2,23732
4 -0,13041 0,86959
5 0,12005 1,12005
6 0,02419 1,02419
7 0,46071 1,46071
8 -0,08927 0,91073
9 -0,32624 0,67376
10 1,31298 2,31298
11 -0,3356 0,6644
12 0,25678 1,25678
13 -0,42784 0,57216
14 1,43999 2,43999
15 -0,35315 0,64685
16 -0,17419 0,82581
17 0,20623 1,20623
18 -0,43118 0,56882
19 -0,61826 0,38174
20 2,281 3,281
21 0,30361 1,30361
Average 21,6 %
Median 2,4 %
CAGR
4,1 %
Total return 131,8 %
Saatu tuotto  $         23 185
Luultu tuotto  $      610 803

Kun laskemme sijoittajan saaman todellisen vuosituoton (CAGR=4,1%), niin se poikkeaa täysin laskemastamme tavallisesta vuosikeskiarvosta (21,6%). Myös havaittu kokonaistuotto pienenee 23 185 dollariin, joka vastaa murto-osaa aiemmin keskiarvon perusteelle laskemastamme tuotosta. Esimerkki on loistava näyte siitä, että vaikka strategia saattaa näyttää hyvältä ensi katsomalta, niin sitä kannattaa vielä käydä läpi useampien lasketoimitusten kautta. Varsinkin jos strategian tai rahaston volatiliteetti (keskihajonta), eli tuottojen heilunta, on suurta vuosien välillä, niin silloin on suuri vaara tehdä virheellinen päätelmä strategian oikeasta tuottotasosta.


Yhteenveto


Kun lasketaan tai arvioidaan eri sijoitusstrategioiden ja myös rahastojen tuottoja, niin on aina syytä käyttää geometristä keskiarvoa laskutoimituksissa. Tavallinen keskiarvo saattaa antaa liian ruusuisen kuvan saatavista olevista tuotoista, joka pahimmillaan saattaa jopa johtaa pääomien tuhoutumiseen. Varsinkin jos vuosittaiset tuotot eroavat toisistaan paljon, niin on aina syytä laskea tavallisen keskiarvon sijaan geometrinen keskiarvo!



*Ota osaa keskusteluun sijoittamisesta ja seuraa samalla kirjoittajan ajatuksia Twitterissä (@Osinkopuu)!